A passeggio con l'informatica #5 – Come istruire un computer

di Enrico Nardelli

Con questo post completiamo il discorso sugli automi (termine tecnico che si usa nell’informatica per denotare i computer), cioè i meccanismi che eseguono le elaborazioni di cui abbiamo bisogno.

Nel post precedente abbiamo descritto una versione molto semplice di macchina a registri (MR), un automa che nonostante la sua semplicità ho lo stesso potere computazionale dei computer che vengono quotidianamente usati.

Dobbiamo adesso parlare del linguaggio che la MR è in grado di “comprendere”, cioè descrivere quali istruzioni essa è in grado di eseguire. Sono possibili tante scelte, ma per i nostri scopi divulgativi possiamo rimanere al minimo necessario per poter esprimere qualunque computazione. A questo scopo sono necessarie solo le quattro istruzioni presentate in dettaglio nel seguito che, nonostante costituiscano tutto il linguaggio che possiamo usare per comandare la MR, le danno lo stesso potere computazionale di qualunque altro computer.

• L’istruzione Fine è quella che arresta il funzionamento della MR, cioè è quella che fa percorrere la transizione verso lo stato “Fine” all’automa a stati finiti che descrive il comportamento dell’Unità di Controllo della MR.
• L’istruzione Incrementa X è quella che aumenta di 1 il valore contenuto nella cella di memoria di indirizzo X. Nel seguito diremo “cella X” per indicare in modo più sintetico la “cella di memoria di indirizzo X”.
• L’istruzione Vai X è quella che fa sì che la prossima istruzione che eseguirà la MR sarà quella all’indirizzo X. Questo viene ottenuto scrivendo il valore X dentro IC.
• L’istruzione X Dim o Vai Y è composta di due parti. Dapprima si verifica se il contenuto della cella il cui indirizzo è scritto dentro la cella X è maggiore di 0. Se questo è vero allora il contenuto della cella il cui indirizzo è scritto dentro la cella X viene diminuito di 1. Se questo non è vero si scrive invece il valore Y dentro IC (e quindi al passo successivo la MR eseguirà l’istruzione contenuta nella cella Y).

Si invita il lettore a prestare attenzione al fatto che nell’istruzione “Incrementa X” è il contenuto della cella X che viene modificato, mentre nell’istruzione “X Dim o Vai Y” viene manipolato non il contenuto della cella X ma il contenuto della cella il cui indirizzo è scritto nella cella X.

Presentiamo adesso nella parte sinistra della seguente tabella il programma che risolve il problema enunciato due post fa (cioè contare quanti “2” ci sono in una sequenza), mostrando nella parte destra un’istanza (cioè, uno specifico esempio) del problema da risolvere.

Abbiamo assunto che IC sia la cella di indirizzo 0 e che il valore iniziale dentro di essa sia 1, cioè che il programma da eseguire sia memorizzato a partire dalla cella di memoria di indirizzo 1. Abbiamo altresì assunto che i dati del problema, cioè la sequenza di valori per la quale bisogna calcolare quanti sono i valori “2”, sia nella memoria a partire dalla cella di indirizzo 12 (si tratta, per quest’istanza, di una sequenza di sei valori, di cui l’ultimo è “0” e che contiene tre “2”). La cella di memoria di indirizzo 10 serve per contare quanti valori “2” si sono finora incontrati e quindi conterrà, quando la MR si arresta, il valore di conteggio desiderato, mentre la cella di memoria di indirizzo 11 serve per poter scandire la sequenza di valori da processare. L’idea che il programma realizza è quella di decrementare per due volte di seguito il contenuto della cella il cui indirizzo è scritto nella cella 11. Se dopo il primo decremento il valore arriva a zero allora la cella non conteneva “2” e non si incrementa il contatore nella cella 10. Altrimenti, conteneva “2” e il contatore viene incrementato. In entrambi i casi si passa a considerare il successivo valore della sequenza.

Se il lettore avrà la pazienza di eseguire passo dopo passo, in modo meccanico, le istruzioni del programma proposto, potrà appunto verificare che viene calcolato il valore desiderato (tre, per questa istanza). Si suggerisce anche di provare l’esecuzione del programma con altre sequenze di valori in ingresso, così da convincersi del fatto che esso risolve in modo completamente meccanico qualunque istanza del problema considerato.

Rimane un ultimo aspetto da discutere. Come fa l’automa a “capire” cosa vuol dire, per esempio, l’istruzione “Incrementa X” o le altre istruzioni? Come abbiamo visto per l’istruzione “Vai X”, il suo significato è dato dalle azioni che il progettista dell’automa stesso ha associato all’istruzione data. Nel caso di “Vai X” il suo “significato” è quindi dato dal fatto che quando essa viene incontrata nel corpo del programma il valore di X viene scritto dentro IC. A questo scopo, in effetti, non c’è bisogno che nel programma ci sia scritto “Vai X”, basta scrivere un breve codice numerico, ad esempio 10, e far sì che questo, quando viene “eseguito”, attivi i meccanismi fisici (normalmente, circuiti elettronici) che realizzano il comportamento desiderato. Seguendo questa linea si ottiene un programma scritto interamente in codifica binaria: è il livello cosiddetto del linguaggio macchina, cioè quel linguaggio che la macchina fisica, cioè la realizzazione fisica dell’esecutore è, con buona approssimazione, in grado di comprendere ed eseguire direttamente. Si può pensare, per fare un’analogia meccanica, che sia il livello al quale agiscono le leve e ruote dentate di un oggetto meccanico. Il programma presentato inizialmente è invece al livello cosiddetto del linguaggio simbolico.

Per ora accenniamo soltanto che il passaggio da un programma scritto in un linguaggio simbolico alla sua versione in linguaggio macchina può, e questo non dovrebbe sorprenderci, essere eseguito in modo del tutto meccanico da parte di appositi programmi di traduzione, che discuteremo più avanti, quando riprenderemo questo discorso parlando di virtualizzazione.

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Versione originale pubblicata da "Osservatorio sullo Stato digitale" dell'IRPA - Istituto di Ricerche sulla Pubblica Amministrazione il 23 ottobre 2024.

A passeggio con l'informatica #4 – Come funziona un computer

di Enrico Nardelli

In questo post proseguiamo il discorso sugli automi, cioè gli esecutori meccanici delle elaborazioni, modello astratto dei nostri computer. Come visto nel precedente post, un automa a stati finiti non possiede tutto il potere computazionale che ci serve. A questo scopo è necessario un esecutore più potente e la macchina universale di Turing (MUT), un modello formale di un automa definito dal matematico inglese Alan Turing nel 1936, è quello che fa al caso nostro. Il suo autore ha evidenziato che essa è in grado di calcolare tutto ciò che noi esseri umani riteniamo calcolabile. È importante fare attenzione al fatto che questa affermazione non è un teorema matematico: si chiama infatti “tesi di Turing” e non “teorema di Turing” proprio perché non esiste una definizione matematicamente precisa di “calcolabilità” che sia indipendente dall’esecutore usato. Si è visto però che è un approccio robusto, perché altri modelli formali di esecutori meccanici hanno portato agli stessi risultati.

L’esposizione della MUT richiederebbe complicazioni eccessive per i nostri scopi, per cui presento una sua versione più facilmente comprensibile che ha lo stesso potere computazionale, la macchina a registri (MR), nella versione minimale che ci serve per capirne i princìpi di funzionamento. I computer che usiamo ogni giorno, anche quelli annidati all’interno dei dispositivi più o meno smart che sempre di più fanno parte della nostra vista, sono tutti esempi di MR, tecnologicamente molto sofisticati, ma con il suo stesso potere computazionale.

La MR ha le componenti illustrate nella figura sotto e descritte nel seguito:

• Una prima serie di celle di memoria, ognuna delle quali ha un indirizzo numerico, che è un intero positivo, ed è in grado di contenere un'istruzione del linguaggio che la macchina è in grado di eseguire. L’insieme delle istruzioni che in un certo momento si trovano nelle celle di memoria costituisce il programma che la macchina sta eseguendo.
• Una seconda serie di celle di memoria, dette registri, che contengono i dati. Anche queste celle hanno un indirizzo numerico costituito da un intero positivo e assumiamo che i dati contenuti in esse siano soltanto interi non negativi.
• Un registro particolare (di indirizzo prefissato che indichiamo con il nome simbolico IC) che contiene l'Indirizzo Corrente della prossima istruzione da eseguire.
• Un’Unità di Controllo (UC) che dirige il funzionamento generale della macchina.
• Un’Unità Aritmetico-Logica (UAL) che esegue le computazioni aritmetiche e logiche di base.

Quella appena descritta è quindi la struttura (o architettura) della MR, chiamata anche “architettura di von Neumann”, dal nome del matematico di origine ungherese John von Neumann che la propose nel 1945. Nella nostra descrizione prescindiamo dall’interazione tra la MR e il mondo esterno, che avviene tramite i dispositivi di ingresso e uscita (input e output), fondamentali per il suo effettivo utilizzo, ma trascurabili ai fini di questa presentazione. Osserviamo che abbiamo distinto le celle di memoria che contengono il programma e quelle che contengono i dati solo per semplicità concettuale. In realtà questa distinzione non esiste, in linea generale, ed è alla base di quella dualità tra dati e programmi che rappresenta una delle conquiste culturali più importanti dell’informatica.

Il comportamento della MR è determinato dalla UC, che esegue quanto descritto dall’automa a stati finiti della figura sotto.

In altre parole, la macchina a registri ha un “motore” (cioè la UC) che ripete sempre le stesse due semplici azioni: leggere l’istruzione presente nella cella di memoria il cui indirizzo è il nome simbolico IC ed eseguirla. Nel seguito, useremo più semplicemente “IC” per indicare “la cella di memoria il cui indirizzo è il nome simbolico IC”, come già fatto nella figura sopra.

La prima domanda che viene in mente riflettendo su questo comportamento è: dal momento che il contenuto di IC viene incrementato ogni volta di 1, come può la macchina fare qualcosa di diverso dall’eseguire una semplice lista sequenziale di istruzioni? La risposta è che una delle istruzioni della MR è in grado di scrivere dentro IC un valore determinato da chi ha realizzato il programma, in modo tale che l’istruzione eseguita dopo quella corrente non sia più quella di indirizzo immediatamente successivo ad essa ma una qualunque altra.

La seconda domanda è: chi effettua davvero i calcoli che servono? La risposta è che i passi elementari che sono necessari vengono svolti dalla UAL, la quale ha bisogno, in ultima analisi, di saper fare, di tutte le operazioni matematiche, solo l’addizione. Senza entrare in dettagli tecnici complicati, ricordiamo infatti che la sottrazione può essere ricondotta all’addizione, la moltiplicazione e la divisione possono essere ricondotte alla ripetizione di, rispettivamente, addizioni e sottrazioni. Altre operazioni matematiche possono essere ottenute a partire dalle quattro operazioni aritmetiche. Allo stesso modo ogni operazione logica può essere ottenuta a partire da una sola. Opportuni programmi consentono, ripetendo in opportuna combinazione i passi elementari che è in grado di svolgere la UAL, di eseguire tutti i calcoli di cui abbiamo bisogno.

Nel post successivo vedremo come si fa a dare le istruzioni alla MR, ovvero qual è il linguaggio che la MR è in grado di “comprendere”, e un programma per la MR che risolve il problema enunciato alla fine del precedente post (cioè contare quanti “2” ci sono in una sequenza).

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Versione originale pubblicata da "Osservatorio sullo Stato digitale" dell'IRPA - Istituto di Ricerche sulla Pubblica Amministrazione il 16 ottobre 2024.

A passeggio con l'informatica #3 – Automa e linguaggio

di Enrico Nardelli

Nel post precedente abbiamo parlato di come rappresentare i dati. Una volta stabilita la rappresentazione va specificata la sequenza di istruzioni che vogliamo far compiere meccanicamente all’automa (o esecutore o agente) per eseguire l’elaborazione desiderata. Cos’è l’automa? Il termine è preso dalla lingua greca ed è la radice di termini quali “automatico” e “automatismo” che indicano appunto ciò che viene eseguito senza riflessione, senza coscienza e senza possibilità di deviare dalla strada tracciata. Come la rappresentazione digitale in sé non è un fatto recente, così non lo è l’automazione. Ricordiamo gli automi meccanici, che in Occidente sono stati ampiamenti studiati nell’età ellenistica, che copre approssimativamente gli ultimi trecento anni prima di Cristo. Da molti secoli l’umanità è in grado di costruire macchine per fare automaticamente dei calcoli (dette “macchine calcolatrici”) e quelle per automatizzare i calcoli aritmetici sono state sviluppate con una certa regolarità almeno a partire dal Seicento.

Per poter definire la sequenza di istruzioni (chiamata anche procedura o programma) da far eseguire all’automa dobbiamo però sapere quali sono le specifiche istruzioni che esso è in grado di eseguire, cioè le specifiche operazioni che è in grado di compiere. Un aspetto fondamentale da tener presente è che esse sono strettamente legate alla natura dell’esecutore stesso. Ecco quindi che definire l’automa di riferimento per le elaborazioni, cioè specificare l’insieme delle istruzioni che tale agente è in grado di eseguire e illustrare esattamente quali operazioni vengono compiute per eseguirle e chiarire in ogni dettaglio come questo possa essere ottenuto meccanicamente, è un passo preliminare alla concretizzazione di ogni processo di elaborazione delle rappresentazioni.

Tale definizione va effettuata insieme alla definizione del linguaggio, chiamato linguaggio di programmazione, che verrà poi usato per descrivere, di volta in volta, le specifiche elaborazioni che l’esecutore dovrà attuare. Si può quindi dire che la definizione dell’automa e del suo linguaggio di programmazione sono due lati della stessa medaglia: non ha senso dotare un automa di un’operazione se non c’è un’istruzione nel relativo linguaggio che è in grado di invocarla e – simmetricamente –non ha senso inserire nel linguaggio un’istruzione che l’automa non è in grado di eseguire.

La caratterizzazione precisa di cosa costituisce un automa è un aspetto fondamentale dell’informatica, su cui la ricerca non ha ancora terminato le proprie indagini. Bisogna inoltre aggiungere che non tutti gli automi sono uguali, cioè non hanno tutti lo stesso “potere computazionale”. In altre parole non sono tutti in grado di effettuare le stesse elaborazioni. Va però chiarito subito che tutti i calcolatori elettronici oggi effettivamente usati sono basati su un modello di automa che è il più potente definibile.

Un automa di tipo molto semplice è l’automa a stati finiti, che può realizzare computazioni “ricordando” cosa è successo in passato. Questa memoria del passato si chiama “stato” e costituisce un concetto abbastanza intuitivo.

Ecco un esempio che è in grado di eseguire l’addizione tra numeri binari. Ricordiamo brevemente che nella rappresentazione in binario i numeri sono scritti utilizzando solo le due cifre “0” e “1” (da cui l’aggettivo “binario”).

Una cifra nella posizione meno significativa (la prima da destra) rappresenta direttamente uno dei due possibili valori “zero” o “uno”.

Il valore rappresentato da una cifra nella seconda posizione da destra si ottiene moltiplicando la cifra per due, ovvero per il numero di possibili valori rappresentati dalla cifra alla sua destra.

Il valore rappresentato da una cifra nella terza posizione da destra deve essere moltiplicato per quattro, ovvero per il numero di possibili valori rappresentati dalle due cifre nelle due posizioni alla sua destra. Così facendo si arriva, per esempio, a rappresentare il numero scritto in decimale come “20” con la rappresentazione binaria “10100”, dal momento che 1∙16 + 0∙8 + 1∙4 + 0∙2 + 0∙1 = 20.

L’addizione in binario funziona analogamente a quella in decimale tranne che, in binario, quando sommando due cifre si raggiunge (o si supera) il due, allora “si scrive 0 (oppure 1) con riporto 1”. Nella tabella viene rappresentato quello che avviene indicando tutte le possibili situazioni di cifre da sommare e con presenza o meno del riporto.

Possiamo adesso definire un automa a stati finiti che è in grado di sommare numeri binari di qualunque lunghezza. Per semplicità assumiamo che siano rappresentati con lo stesso numero di cifre. Forniamo all’automa i numeri binari una cifra per volta, in coppia, una cifra per ognuno dei due numeri, a partire dalla coppia di cifre più a destra. Ogni coppia di cifre fornite in ingresso (la coppia scritta sugli archi nella figura sotto) causa il passaggio da uno stato a un altro rappresentato dalla freccia su cui la coppia compare (gli stati sono rappresentati da cerchi e il “passaggio di stato” può avvenire anche dallo stato verso sé stesso) e produce in uscita una cifra del risultato (scritta sugli archi dopo la barra). Lo stato R0 rappresenta la situazione in cui la precedente addizione di due cifre ha prodotto un riporto di 0 e lo stato R1 rappresenta la situazione simmetrica con un riporto di 1. L’automa, rappresentato nella figura sotto, inizia nello stato R0, dal momento che all’inizio dell’addizione non c’è alcun riporto. Le 4 frecce uscenti da R0 rappresentano i 4 passaggi di stato determinati dalle 4 possibili coppie di cifre in ingresso, di cui uno solo determina un reale cambiamento dello stato da R0 a R1. Una volta effettuato il passaggio di stato corrispondente alla coppia in ingresso, questa viene eliminata e si prende in considerazione la coppia successiva. Quando non vi sono più coppie in ingresso l’addizione è terminata e sono state prodotte in uscita tutte le cifre del risultato.

Se il lettore avrà la pazienza di usare tale automa per effettuare la somma tra i due numeri binari 0101 (cioè sette) e 0011 (cioè tre) vedrà che con esso si calcola automaticamente, meccanicamente il risultato 1010 (cioè dieci).

Esistono però dei casi nei quali l’automa a stati finiti non è in grado di produrre un risultato, ovvero non ha un sufficiente potere computazionale. Un esempio semplice di una classe di problemi di questo genere è quella in cui l’automa può ricevere una sequenza arbitrariamente lunga di cifre, in cui appaiono solo “1” o “2”, usando “0” per indicare che la sequenza è finita, e in cui è necessario contare quanti “2” sono presenti nella specifica sequenza che è arrivata. Poiché non possiamo sapere a priori quanti “2” conterrà lo specifico esempio, non possiamo costruire l’automa che sia in grado risolvere qualunque istanza di un problema di questa classe.

Vedremo nella prossima puntata un tipo di automa che è il più generale e potente possibile e che è alla base di tutti i dispositivi informatici (PC, tablet, smartphone) che usiamo. Possiamo dunque star tranquilli che tutti i nostri dispositivi informatici sono sufficientemente potenti da un punto di vista computazionale, anche se possono essere più o meno veloci da un punto di vista tecnologico.

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Versione originale pubblicata da "Osservatorio sullo Stato digitale" dell'IRPA - Istituto di Ricerche sulla Pubblica Amministrazione il 9 ottobre 2024.

A passeggio con l'informatica #2 – La rappresentazione dei dati

di Enrico Nardelli

Nell’informatica si parla spesso – impropriamente – di elaborazione delle informazioni. Da un punto di vista formale il termine informazione denota però un dato la cui acquisizione da parte di un ricevente determina una riduzione della sua incertezza rispetto a un qualche fenomeno. Un esempio tipico può essere la percentuale dei voti ottenuti da un partito in un’elezione, che è comunque un dato, ma che costituisce un’informazione solo se chi la riceve non ne è a conoscenza. Un dato costituisce un singolo bit di informazione, cioè ha un valore informativo unitario, se riduce nel ricevente un’incertezza binaria (cioè l’incertezza se qualcosa sia vero o falso). A questo proposito ricordo che in informatica il termine “bit” deriva dalla contrazione dell’espressione inglese binary digit e si usa per indicare la rappresentazione di un valore binario, cioè, p.es., vero o falso, presente o assente, acceso o spento, mediante le due cifre 0 e 1.

Dal momento che nell’informatica il punto di vista non è la riduzione di incertezza di chi riceve i dati, ma l’automa che li elabora meccanicamente, è opportuno utilizzare in un contesto informatico sempre il termine “dati” invece di “informazioni” e – se si vuole il massimo di rigore – parlare di “rappresentazioni”, poiché i dati devono necessariamente essere codificati in qualche modo affinché possano essere elaborati dall’automa.

Il dato infatti esiste, anche se astratto, indipendentemente da una sua rappresentazione materiale che eventualmente lo concretizza, che viene scelta da noi. Questo si capisce bene con i numeri, concetti che non hanno in sé una realtà fisica. Il numero “cinque” (cioè quel numero che nella codifica in base decimale scriviamo come “5”), ad esempio, è il concetto che corrisponde a quanti oggetti ci sono in ogni insieme fatto da cinque oggetti, cioè l’astrazione che rappresenta ciò che è comune a tutti gli insiemi di cinque oggetti. Il numero “cinque” quindi esiste nel mondo delle astrazioni, e sono io che posso scegliere di rappresentarlo concretamente mediante bit (101), con l’alfabeto (cinque), o con altre codifiche. Un termine alternativo a rappresentazione è infatti “codifica”, e possiamo considerarli sinonimi.

Osserviamo ancora che, mentre il significato dei numeri è formalizzabile senza troppa difficoltà, per la maggior parte delle parole questo obiettivo è estremamente sfuggevole perché coinvolge l’interpretazione da parte del ricevente. Questo è vero all’interno dello stesso linguaggio, ma ancora di più tra linguaggi diversi, aspetto che costituisce una delle maggiori difficoltà della traduzione. Si pensi, ad esempio, che “casa” corrisponde in inglese sia a house che a home. La stringa “casa” è una rappresentazione, cioè un dato espresso in una forma materiale, che per gli esseri umani è simbolo di (cioè, un segno che si riferisce a) un “significato” che è univocamente determinato solo all’interno di una certa comunità linguistica. Ad esempio, la stringa “camera” ha significato di “stanza” per l’italiano ma di “macchina fotografica” per l’inglese. Quando parliamo di informatica in relazione ai calcolatori (utilizzeremo indifferentemente questo termine o l’equivalente inglese “computer”) usiamo il termine “rappresentazioni” e non “simboli” perché, anche se dal punto di vista umano quelle rappresentazioni sono appunto simbolo di qualcosa di significativo, per l’automa esse non hanno alcun significato, né posseggono un significato – per l’automa – le loro elaborazioni.

Le rappresentazioni possono essere classificate in due grandi categorie: analogica e digitale. La prima è quella che, fino a qualche decennio fa, è stata la più usata nella storia dell’umanità. L’esempio tipico è la posizione delle lancette in un quadrante o la lunghezza di un’ombra per indicare l’ora del giorno. La seconda – in base alla quale per lo stesso esempio il tempo viene rappresentato mediante cifre – caratterizza ormai la società contemporanea, che proprio per questo viene denominata “società digitale”. Nella rappresentazione analogica c’è una proporzione, un’analogia. Quanto più la lancetta si è mossa dalla sua posizione iniziale o quanto più l’ombra è lunga, tanto maggiore è il tempo trascorso. Nella rappresentazione digitale ci sono una serie di segni arbitrariamente scelti, le cifre, ai quali assegniamo un valore. Osserviamo però che la rappresentazione delle quantità mediante cifre è stata utilizzata dall’umanità da millenni: l’usavano i Babilonesi per il calcolo delle orbite astronomiche e l’usavano gli Egizi per il calcolo delle superfici dei terreni. Ogni popolazione rappresentava le quantità col proprio insieme di segni. Il “digitale” non è quindi un fenomeno moderno.

Anche l’elaborazione meccanica e automatica delle rappresentazioni può essere realizzata in modo analogico oppure digitale. Le prime calcolatrici aritmetiche meccaniche eseguivano somme e sottrazioni mediante spostamenti di aste o ruote, cioè con una manipolazione analogica di dati analogici. I moderni computer, invece, elaborano in modo digitale rappresentazioni digitali, cioè costituite da cifre. In tal caso la somma di due valori, ad esempio, non è la lunghezza totale delle due aste (ognuna delle quali rappresenta un valore) messe in fila, ma è il risultato dell’addizione tra i due numeri ognuno dei quali è la rappresentazione digitale del numero. Le dieci cifre del nostro sistema di rappresentazione (denominato appunto “sistema decimale”) sono sostituite, all’interno dei computer, da un sistema binario (cioè che utilizza solo i due valori “zero” e “uno”) per semplice convenienza tecnologica. Per un moderno calcolatore basato sull’elettricità avere due soli valori da rappresentare costituisce una notevolissima semplificazione, che porta a ottenere dispositivi di calcolo più piccoli e più veloci. I calcolatori adottano quindi una codifica binaria per la rappresentazione dei valori.

Completiamo questo post osservando che anche i caratteri alfabetici possono essere rappresentati mediante una codifica binaria, associando progressivamente alle varie lettere una rappresentazione binaria. È quello che è stato fatto con il famoso codice ASCII (lo standard universale per la rappresentazione binaria dei caratteri dell’alfabeto) che codifica la lettera ‘A’ con la rappresentazione binaria ‘01000001’, corrispondente al numero decimale ‘65’, la lettera ‘B’ con ‘01000010’, corrispondente a ‘66’ e così via. Procedendo in modo analogo, si possono definire metodi per costruire rappresentazioni binarie di immagini, suoni e video. Un approfondimento sulla rappresentazione dei dati mediante il sistema binario si trova nella guida didattica del progetto “Programma il Futuro” disponibile a questo link.

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Versione originale pubblicata da "Osservatorio sullo Stato digitale" dell'IRPA - Istituto di Ricerche sulla Pubblica Amministrazione il 2 ottobre 2024.